所谓稳定性，是指一个系统在运动的过程中，或在干扰力的作用下，是否保持原来的状态。
　　例如，火箭在运行过程中的稳定性是指如何排除外界各种因素的干扰，达到预定的目标。因此，如何保持火箭运行的稳定，关系到火箭发射的成败；一台机器的运行是否稳定，是指其运行过程中的震动要尽量小，转速要匀速；一个电力系统在运行过程中的稳定性是指其电压、电流的波动要尽量小，限制在其允许范围内，若电压忽高忽低，电流忽大忽小，将给人民生活及工业生产造成极大的危害。
　　在多数情况下，运动的不稳定性的严重后果将是灾难性的。
　　稳定性的数学理论，就是为设计稳定的动力系统，避免不稳定的事故发生，提供一整套数学理论和方法，因而，它在国民经济中的巨大作用和现实意义是不言而喻的。
　　自1892年李雅普洛夫（Lyapunov）第一个给出稳定性的精确定义，并以他的博士论文奠定稳定性的一般理论以来，由于它的实际意义，稳定性的理论及应用得到了蓬勃发展，形成了完备的理论体系。尤其是20世纪30年代以来，由于科学技术的日新月异，特别是自动控制、空间技术、大系统理论、生物数学、计算机科学的发展，使稳定性理论发展更快，应用更广，新课题、新方法不断涌现，并出现了大量的论文和专著。然而，这些论文和专著在理论和方法上并没有多少创新，基本上沿袭了一百多年前李雅普洛夫的方法。其方法陈旧，证明过程繁难而艰深，令大多数科学家和实际工作者望而生畏，阻碍了稳定性理论的发展。
　　廖晓昕教授的《稳定性的数学理论及应用》（华中师范大学出版社出版）突破了传统的研究方法，其独创性的工作给稳定性理论研究和发展开辟了新的道路。全书共有120多个定理，其中60多个是廖教授首创，他的创造性贡献主要表现在如下几个方面：
　　1．独创性地提出了研究稳定性的迭代法，避免了构造李雅普洛夫函数的困难。长期以来，研究稳定性一直沿用李雅普洛夫直接法，这是研究稳定性的一般方法。该方法的最大困难是依赖一个未知的V函数的存在。然而，构造这种V函数又无一般规律可循，全凭研究工作者本人的经验。这种经验不是一朝一夕可以形成的，要靠长期工作和实践的积累，这就给理论工作的研究及推广应用带来了困难。针对这种情况，廖教授在该书中首次提出了一种新方法——迭代分析法。这种方法避免了构造Lyapunov函数之难，避免了繁难的大量的计算，直接根据系统的系数之间的积分估计，给出稳定性的代数判据，由此发展了大系统的分块估值比较法。这种方法不仅可用在稳定性的研究上，还可推广到微分差分方程、微分方程、随机微分方程、偏微分方程等，其应用前景十分广阔。
　　2．解决了困扰数学界半个世纪之久的鲁里叶问题，使鲁里叶问题的研究成果居国际领先地位。1944年，苏联著名控制论专家鲁里叶从飞机自动驾驶仪的研究中提出了对整个非线性控制有重大影响的绝对稳定性概念及著名的鲁里叶问题，它的巨大的现实意义，使许多科学工作者投入对它的研究工作之中。至今五十多年过去了，已出版过多本专著，数百篇论文，但始终只得到鲁里叶型V函数法及Popov频率法，进展十分缓慢，正如美国著名学者Burton所讲，以前所做的研究工作“没有触及鲁里叶问题本身”。廖教授在总结前人方法的基础上，提出了一整套新的方法和思路，引进部分变元、反馈流形绝对稳定的新概念，并将近代稳定性理论中的Dini导数、K类函数和M矩阵等工具引用到构造的Lyapunov函数中去，特别把绝对稳定的必要条件和充分条件结合起来考虑，得到绝对稳定的必要条件及一系列新的充分条件，解决了困扰数学界半个世纪之久的鲁里叶问题，使该问题的研究居于国际领先地位，全国各大报刊都报道了这一突破性的进展。
　　3．对于高维分离变量非线性系统、广义分离变量非线性系统的全局稳定性、部分变化的稳定性、拉格朗稳定性、耗散性等方面，提出了一系列创造性的判别准则，这些准则对控制系统、神经网络系统的稳定性有指导作用。这些成果均处于世界领先水平。
　　4．对常系数线性控制系统的稳定性，提出了一个新的方法及几何判据。常系数线性控制系统的稳定性理论可变为代数中的矩阵问题，但计算繁难，工作量大。作者在本书中引入拉直算子等新工具，得到了简捷的构造性的解法。比起传统的方法来，既有解的过程，又有解的结果，而且更简洁。新的几何判据比起控制论中传统的奈魁斯特频率法、米拉洛夫的方法，要优越多了，受到了国际数学界的高度评价。
　　5．创造性地改写了Lyapunov的经典内容。一本专著要容纳该领域一个多世纪以来的大量学术成果，主要理论、思想、方法、技巧，必须对经典理论有非常深刻的理解。作者站在现代数学知识的高度，吸取其经典理论的思想精华，高屋建瓴，改写了前人的结果。例如，作者以楔函数、Dini导数、M矩阵、部分变元理论等现代工具为利斧，砍伐了以往陈旧烦冗证法的荆莽，使人从这种简洁明快的数学美中既受益良多，又获得愉悦。既奉献真理，并教人如何去发现真理，是本书的一大特色。书中提供了很多富于发现性的思想方法，特别是作者自己的思想方法；在每章的前言中，给出了问题的提出、背景，书中多有夹叙夹议，去引导读者开阔思路，将读者引向该领域的前沿。
　　总之，该书是一本富有特色的理论专著，它系统总结了一百多年该领域的研究成果，作者的独创性的研究成果将该领域的理论研究提高到一个更高的水平。我相信，该书的出版，必将有力地推动该领域研究的进展。
　　               

　　　　　　   （作者单位：华中师范大学出版社）